Durante más de 36 años realizó una copiosa actividad pastoral como presbítero. La empezó el 11 de febrero de 1962 como párroco de Palmares de Pérez Zeledón. En este mismo tiempo sirvió como responsable de la Parroquia de Buenos Aires.
Del mes de setiembre de 1965 hasta febrero de 1967 fue vicario parroquial de San Isidro Labrador, con recargo de las parroquias de Rivas y Buenos Aires. Fue párroco de Buenos Aires entre el 11 de febrero de 1967 y el 28 de febrero de 1974.
El 1 de marzo de 1974 toma posesión de la Parroquia de San Vito, Coto Brus, ejerciendo el cargo hasta el 26 de septiembre de 1980. El 29 de setiembre de 1980 inicia como Párroco de San Marcos de Tarrazú, hasta el 31 de diciembre de 1988. Al llegar a San Marcos de Tarrazú también se le confía la parroquia de San Pablo de León Cortés, responsabilidad que lleva con entusiasmo hasta el año 1984.
En el período 1985-1990 fue director Nacional de las Obras Misionales Pontificias. Durante el año 1989 colaboró como director espiritual en el Seminario Central. El 30 de abril de 1990, el Papa Juan Pablo II lo hace miembro de la Familia Pontificia, con el título Capellán de Su Santidad.
Volvió a la labor parroquial y fue párroco de San Isidro de El General, entre 4 de marzo de 1990 y el 31 de mayo de 1998. Por el mismo tiempo, Mons. Ignacio Trejos Picado, por entonces obispo de la Diócesis de San Isidro lo hizo su vicario general.
En la Diócesis fue, además, responsable de la promoción vocacional. Ha sido miembro de las Comisiones Episcopales de Liturgia, así como de las Comisiones de Vocaciones y Clero. También fue representante diocesano de la directiva de Uniclero.
El entonces diácono Hugo Barrantes junto a su obispo Mons. Delfín Quesada, el día de su ordenación presbiteral.
Obispo en Puntarenas y San José
El 17 de abril de 1998 fue preconizado por el Papa Juan Pablo II como primer obispo de la naciente diócesis de Puntarenas. El 16 de julio del mismo año, en la fiesta de Nuestra Señora de El Carmen, Patrona de la nueva diócesis, recibe su Ordenación Episcopal, siendo el consagrante principal el Excmo. Arzobispo Metropolitano, Mons. Román Arrieta Villalobos, acompañado por Monseñor Ignacio Trejos Picado, obispo de San Isidro de El General, y por Monseñor Héctor Morera Vega, obispo de Tilarán, de la que se segregaba la nueva diócesis. Monseñor Hugo Barrantes toma posesión de su sede en Puntarenas en esta misma fecha.
Por razones de edad, el Papa Juan Pablo II acepta la renuncia del entonces Metropolitano, Mons. Román Arrieta Villalobos, y el 31 de julio del año 2002 nombra a Monseñor Hugo Barrantes Ureña como sexto Arzobispo de San José de Costa Rica. El nuevo arzobispo, bajo el lema “Duc in altum”, es decir, “Naveguen mar adentro”, asume la diócesis el 18 de octubre del mismo año 2002, en la solemnidad de San Lucas, evangelista y nombra como su vicario general a quien fue luego obispo de Limón, Monseñor José Rafael Quirós y quien actualmente es el VII Arzobispo de San José.
La obra de Monseñor Barrantes se orienta, desde muy pronto, hacia una reforma de la administración parroquial. Asimismo, asume la atención personalizada de las parroquias y los párrocos, iniciando, al poco tiempo de haber asumido la Arquidiócesis, un tesonero plan de visitas pastorales que le permitieron familiarizarse muy pronto, no solo con el clero y los fieles que forman la Arquidiócesis, sino, sobre todo, con los problemas sociales que comprende el extenso y poblado territorio arquidiocesano. Es creador de la Dirección Arquidiocesana de Comunicación Social y de diversos proyectos de atención social de los marginados.
Fue Presidente de la Conferencia Episcopal de Costa Rica desde el 7 de agosto del 2008 y obispo responsable de las Comisiones de Comunicación y Cultura.
El 21 de mayo de 2011, al cumplir los 75 años, presentó su renuncia como arzobispo ante el Papa Benedicto XVI, pero fue hasta el 5 de julio del 2013 que esta fue aceptada formalmente.
Entonces, se retiró a su natal San Isidro como capellán de un convento de religiosas, donde incluso mantenía una huerta que según decía, le hacía recordar su niñez en el campo. En los últimos años vivió en la parroquia San Miguel Arcángel de Escazú, cuidado con amor por el Padre Marvin Danilo Benavides Campos y un grupo de colaboradores.
